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成人高考-高数考点一:求极限
来源:黄老师
发布日期:2019-06-11 18:07
阅读数:872
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第一章 极限与连续

【考点提炼】

考点一:求极限(主要有以下几种方法)

一、代入法

要点: ,直接把 代入 中,其依椐是初等函数连续性定理。

【真题讲解】

【例1-12016年真题) (    )

A. 0       B. 1        C. 2            D. 3

答案:C

解析:直接用代入法求极限: =2

【例1-22016年真题)         .

答案:

解析:直接用代入法求极限:

【例1-32015年真题)    

         A. 0          B.          C. 1         D.2

         答案:A

解析:直接用代入法求极限:   = 0

【真题演练】

12013年真题)     .

A.       B.       C.      D.

22013年真题) ____________.

32012年真题) (  ).

A. 1      B.     C. 0       D.

42012年真题) =____________.

 

二、第一重要极限与等价无穷小量替换法

要点:

1)第一重要极限:

结构式: 3是关于x的表达式并且相同);

2)当 时,  3个无穷小量等价,可以互相替换;

常用的等价无穷小量代换有:当  时,

 

【真题讲解】

【例1-42016年真题) ,则 (  )

A.       B. 1                 C.           D. 2

答案:D

解析: =a=2

【例1-52014年真题) (  )

          A.          B.          C.          D.

         答案:B

         解析: =1

【例1-62012年真题)  =         

         答案:

         解析:

 

三、第二重要极限

要点:

1)第二重要极限:

结构式:

2)记住下列常用的公式直接计算也可: ,其中 为常数

【真题讲解】

【例1-72015年真题)

         答案:

         解析:

【例1-82013年真题) _________.

答案:

解析:

 

四、对于  型极限

要点:

1)分子、分母因式分解,约掉公因式后用代入法求极限

2)根式有理化

3)利用洛必达法则

【真题讲解】

【例1-92011年真题)    

     A.         B.         C.         D.

答案:C

解析:

 

五、对于  型极限

要点:

1 =

2)分子分母同除以 的最高幂,消去无穷因子法

 

六、无穷小量

要点:

1)无穷小量的基本性质:

    性质1  有限个无穷小量之和仍为无穷小量

    性质2  有限个无穷小量之积仍为无穷小量

    性质3  有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量

2)无穷小量的比较:

     是统一过程中的无穷小量,即

    1)如果  ,则称

    2)如果  ,则称

    3)如果  ,则称 无穷小量;

    4)如果   ,则称

【真题讲解】

【例1-102015年真题)

        答案:0

        解析: 时, 为无穷小量, 为有界函数,直接利用无穷小量与有界变

函数之积仍为无穷小量”的性质即可。

【例1-112015年真题) 时, 的(   

            A.               B.

C.       D.

          答案:C

          解析: 故选C

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