【考点提炼】
考点一：求极限(主要有以下几种方法)
一、代入法
要点： ，直接把 代入 中，其依椐是初等函数连续性定理。
【真题讲解】
【例1-1】（2016年真题） ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
答案：C
解析：直接用代入法求极限： =2
【例1-2】（2016年真题） .
答案：
解析：直接用代入法求极限：
【例1-3】（2015年真题） （ ）
A. 0 B. C. 1 D.2
答案：A
解析：直接用代入法求极限： = 0
【真题演练】
1、（2013年真题） （ ）.
A. B. C. D.
2、（2013年真题） ____________.
3、（2012年真题） （ ）.
A. 1 B. C. 0 D.
4、（2012年真题） =____________.
二、第一重要极限与等价无穷小量替换法
要点：
（1）第一重要极限：
结构式： （3个“口”是关于x的表达式并且相同）；
（2）当 时， 这3个无穷小量等价，可以互相替换；
常用的等价无穷小量代换有：当 时，
【真题讲解】
【例1-4】（2016年真题）若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
答案：D
解析： =a=2
【例1-5】（2014年真题） （ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析： =1
【例1-6】（2012年真题） =
答案：
解析：
三、第二重要极限
要点：
（1）第二重要极限：
结构式：
（2）记住下列常用的公式直接计算也可： ，其中 为常数
【真题讲解】
【例1-7】（2015年真题）
答案：
解析：
【例1-8】（2013年真题） _________.
答案：
解析：
四、对于 型极限
要点：
（1）分子、分母因式分解，约掉公因式后用代入法求极限
（2）根式有理化
（3）利用洛必达法则
【真题讲解】
【例1-9】（2011年真题） （ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
五、对于 型极限
要点：
（1） =
（2）分子分母同除以 的最高幂，消去无穷因子法
六、无穷小量
要点：
（1）无穷小量的基本性质：
性质1 有限个无穷小量之和仍为无穷小量
性质2 有限个无穷小量之积仍为无穷小量
性质3 有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量
（2）无穷小量的比较：
设 是统一过程中的无穷小量，即 ，
（1）如果 ，则称
（2）如果 ，则称
（3）如果 ，则称 无穷小量；
（4）如果 ，则称
【真题讲解】
【例1-10】（2015年真题）
答案：0
解析：当 时， 为无穷小量， 为有界函数，直接利用“无穷小量与有界变
函数之积仍为无穷小量”的性质即可。
【例1-11】（2015年真题）当 时， 是 的（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：设 故选C
