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成人高考-高数考点二:函数的连续性
来源:黄老师
发布日期:2019-06-11 18:10
阅读数:947
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考点二:函数的连续性

一、 计算函数值

【真题讲解】

【例1-122011年真题)已知函数 ,则 .

答案:

解析:

 

二、分界点处的左右极限

要点:计算极限或分段函数的左极限、右极限时,要明确应该代入哪段表达式

【真题讲解】

【例1-132015年真题)函数 ,在 处(   

           A. 有定义且有极限            B. 有定义但无极限

C. 无定义但有极限            D. 无定义且无极限

        答案:B

解析:1)函数f0= ,故函数fx)在x=0处有定义;

2)左极限 ,右极限

左极限 右极限,故函数fx)极限不存在

 

三、分界点处的连续性

要点:

函数连续三要素:

   (1) 函数 在点 处有定义;

   (2) 时, 的极限存在;

   (3) 在点 处的极限值等于该点的函数值。

【真题讲解】

【例1-142016年真题)设函数 x=0处连续,则a=(    )

A. -1                 B. 0               C. 1               D. 2

答案:C

解析:   =1, 故a=1

【例1-152014年真题)设函数 处连续,则

答案:0

解析: ,由连续知左右极限相等,故

【例1-162013年真题)设函数 处连续,则

答案:1

解析:

【真题演练】

12012年真题)设函数f(x)= x=0处连续,则

答案:1

解析:

 

四、函数的间断点

要点:

(1)   如果函数 在点 处不连续,则称点 的一个间断点。

(2)   判定方法:只要连续三要素之一得不到满足的点,即为函数间断点。

(3)   间断点的分类

【真题讲解】

【例1-172014年真题)函数 的间断点为         

答案:1

解析:x=1时,函数fx)无意义,即f1)没有定义,故为间断点。

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